在图（1）中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图（2）；对图（2）中的每个阴影等边三角形仿照先前的作法，得到图（3），如此继续．如果图（1）的等

Question

在图（1）中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图（2）；对图（2）中的每个阴影等边三角形仿照先前的作法，得到图（3），如此继续．如果图（1）的等边三角形面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为

((3)/(4))n−1

((3)/(4))n−1

．

Answer 1

观察图形可以发现图（2）中留下的面积为图（1）的(3)/(4)，
图（3）中留下的面积为图（2）的(3)/(4)，
故新图形阴影部分的面积为原图形中阴影部分面积的(3)/(4)，
∴第n个图形阴影部分的面积为((3)/(4))n−1，
故答案为((3)/(4))n−1．