已知关于x的一元二次方程x^2-kx+k-5=0,（1）求证:方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1,x2,且满足X1+X2=3x1×X2,求K的值.

Question

已知关于x的一元二次方程x^2-kx+k-5=0,（1）求证:方程有两个不相等的实数根； （2）
设方程的两根分别为x1,x2,且满足X1+X2=3x1×X2,求K的值.

Answer 1

⑴Δ=K²-4(K-5)=(K-2)²+16,
不论K为何实数,(K-2)²≥0,
∴Δ>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
⑵X1+X2=K,X1*X2=K-5,
根据题意得：
K=3(K-5)
2K=15
K=15/2.