初三一元二次方程1.计算题:(x^2+x)(x^2+x-2)=24求过程2.已知一元二次方程x^2-3x+m-1=0(1)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根3.设三角形ABC的三变长分别为a、b、c,a、b是方程x^2-(c+2)x+2(c+1)=0的两

Question

初三一元二次方程
1.计算题:(x^2+x)(x^2+x-2)=24
求过程
2.已知一元二次方程x^2-3x+m-1=0
(1)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根
3.设三角形ABC的三变长分别为a、b、c,a、b是方程x^2-(c+2)x+2(c+1)=0的两个实数根,试判断三角形ABC形状,并写出推理过程

Answer 1

1.(x^2+x)(x^2+x-2)=24
(x^2+x)^2-2(x^2+x)-24=0
(x^2+x-6)(x^2+x+4)=0
所以x^2+x-6=0
或x^2+x+4=0
当x^2+x-6=0时
x1=2 x2=-3
当x^2+x+4=0时
判别式＜0,无实数根,
所以方程的根是x1=2 ,x2=-3.
2.因为方程有两个相等的实数根,
所以9-4（m-1)=0
m=13/4
所以方程的根是x1=x2=3/2
3.有根与系数的关系,得
a+b=c+2
ab=2(c+1)
所以a^+2ab+b^2=c^2+4c+4
a^2+2(2c+2)+b^2=c^2+4c+4
a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是直角三角形.