已知,关于x的一元二次方程,x方－（2m+1）x+m方+m－2=0,求证不论m取何值,方程总有不想等的实数根

Question

已知,关于x的一元二次方程,x方－（2m+1）x+m方+m－2=0,求证不论m取何值,方程总有不想等的实数根

Answer 1

证明,
因为原方程的判别式
(2m+1)^2 - 4(m^2 + m - 2)
= 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 - 4m + 8
= 9 > 0
所以原方程一定有两个不等实根
根据求根公式,
x1 = (2m+1+3)/2 = m+2
x2 = (2m+1-3)/2 = m-1
所以有1/(m+2) + 1/(m-1) = 1 + 1/(m+2)
解得m=2