早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知三条直线l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+(m+1)=0,它们围成△ABC.(Ⅰ)求证:不论m取何值时,△ABC中总有一个顶点为定点;(Ⅱ)当m取何值时,△ABC的面积取最大值、
题目详情
已知三条直线l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+(m+1)=0,它们围成△ABC.
(Ⅰ)求证:不论m取何值时,△ABC中总有一个顶点为定点;
(Ⅱ)当m取何值时,△ABC的面积取最大值、最小值?并求出最值.
(Ⅰ)求证:不论m取何值时,△ABC中总有一个顶点为定点;
(Ⅱ)当m取何值时,△ABC的面积取最大值、最小值?并求出最值.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得 l1,l3交于A(-1,0)l2,l3交于B(0,m+1)
∴不论m取何值时,△ABC中总有一个顶点为定点(-1,0)
(2)从条件中可以看出l1、l2垂直
∴角C为直角,
∴S=
|AC|•|BC|
|BC|等于点(0,m+1)到l1的距离d=
=
|AC|等于(-1,0)到l2的距离d=
S=
×
=
[1+
]
当m>0时,
有最大值
同理,当m<0时,
有最小-
所以m=1时S取最大值为
m=-1时S取最小值
∴不论m取何值时,△ABC中总有一个顶点为定点(-1,0)
(2)从条件中可以看出l1、l2垂直
∴角C为直角,
∴S=
1 |
2 |
|BC|等于点(0,m+1)到l1的距离d=
|-m-1+m| | ||
|
1 | ||
|
|AC|等于(-1,0)到l2的距离d=
m2+m+1 | ||
|
S=
1 |
2 |
m2+m+1 |
m2+1 |
1 |
2 |
1 | ||
m+
|
当m>0时,
1 | ||
m+
|
1 |
2 |
同理,当m<0时,
1 | ||
m+
|
1 |
2 |
所以m=1时S取最大值为
3 |
4 |
1 |
4 |
看了 已知三条直线l1:mx-y+...的网友还看了以下:
1.A(-1,2)B(m,3)m属于[-√3/3-1,√3-1]求AB倾角α的范围.2.P(-1, 2020-04-11 …
已知直线:l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0,若l1与一个圆的另一个交点为P1,l2的 2020-04-27 …
已知三条直线L1:mx-y+m=0,L2:x-my-m(m+1)=0,L3:(m+1)x-y+(m 2020-04-27 …
已知三条直线L1:mx-y+m=0,L2:x-my-m(m+1)=0,L3:(m+1)x-y+(m 2020-05-20 …
已知圆c:x2+(y-1)2=5,直线l:x-my+m-1=01小时内求解已知圆c:x2+(y-1 2020-06-03 …
已知三条直线l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+(m 2020-06-12 …
直线x+my-m=直线x+my-m=0与圆x^2+y^2=x交于A、B两点,且|AB|=1,则m为 2020-06-18 …
已知直线L1:mx-y=0,L2:x+my-m-2=0.(1)求证:对m属于R,L1与L2的交点P 2020-07-19 …
方程组mx+my=m-3x,4x+10y=8有唯一的解,那么m的值为m≠-5.原因有人答:mx+my 2020-10-31 …
对有理数xy定义新运算,定义"△",x△y=ax+by+c,其中abc为常数,等式右边是通常的加、乘 2021-01-20 …