求一道不定积分的题.用分部积分法,急∫sinxlntanxdx设U=lntanxv＝sinxdx

Question

求一道不定积分的题.用分部积分法,急
∫sinxlntanxdx 设U=lntanx v＝sinxdx

Answer 1

∫sinxlntanxdx
设U=lntanx dv＝sinxdx
则du=1/tanx*sec^2x,v=-cosx.
根据分部积分公式:
原式=-cosx*lntanx+∫cosx*1/tanx*sec^2xdx
=-cosx*lntanx+∫cscxdx
=-cosx*lntanx-ln(cscx+cotx)+C
注:ln(cscx+cotx)中的括号实际上是绝对值符号,无因法打出来,故用括号表示.