求帮忙解一道高一数列题a(n)=3+(n-1)×2,b(n)=1/[(a(n))^2-1]求{b(n)}的前n项和T(n),用裂项求和法.（请把过程写清楚）

Question

求帮忙解一道高一数列题
a(n)=3+(n-1)×2, b(n)=1/[(a(n))^2-1]求{b(n)}的前n项和T(n),用裂项求和法.（请把过程写清楚）

Answer 1

a(n)=3+(n-1)×2=2n+1
b(n)=1/[(a(n))^2-1]=1/[(2n+1)^2-1]=1/[(2n+2)(2n)]=(1/4)[1/n(n+1)]
=(1/4)[1/n-1/(n+1)]
Tn=(1/4)(1-1/2)+(1/4)(1/2-1/3)+...+(1/4)[1/n-1/(n+1)]
=(1/4)[1-1/(n+1)]
=n/[4(n+1)]