如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=1，AD=2．（I）若BD=7，求角C；（II）若BC=3，CD=4，求四边形ABCD的面积．

Question

如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=1，AD=2．
（I）若BD=√(7)，求角C；
（II）若BC=3，CD=4，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

（本题满分为12分）
（I）在△ABD中，由余弦定理得，cosA=(AD2+AB2-BD2)/(2AD•AB)=-(1)/(2)．
又0<A<π，
∴A=(2π)/(3)．
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴C=π-A=(π)/(3)．…（6分）
（II）因为BD²=AB²+AD²-2AB•AD•cosA=5-4cosA，
且BD²=CB²+CD²-2CB•CD•cos（π-A）=25+24cosA，
∴cosA=-(5)/(7)．…（9分）
又0<A<π，
∴sinA=√(1-cos2A)=(2√(6))/(7)．
∴S_△BCD=S_△ABD+S_△CBD=(1)/(2)AB•AD•sinA+(1)/(2)CB•CD•sin(π-A)=2√(6)．…（12分）