设(a,b,c)是方程组x^3-xyz=2y^3-xyz=6z^3-xyz=20的一组实数解,求a^3+b^3+c^3的最大值牛人,

Question

设(a,b,c)是方程组x^3-xyz=2 y^3-xyz=6 z^3-xyz=20的一组实数解,求a^3+b^3+c^3的最大值
牛人,

Answer 1

具体解答过程如下：
因为x^3-xyz=2 y^3-xyz=6 z^3-xyz=20,所以x^3=2y^3=6z^3=20+xyz.
那么,
x^3+y^3+z^3=(20+xyz)(1+1/2+1/6)=(20+xyz)*5/3=20*5/3+5/3*xyz； ①
(5/3*xyz)^3=(5/3)^3*（x^3*2y^3*6z^3)/12=(xyz)^3;
两边开三次方根可以得到 3√1/12*(20+xyz)>=xyz (这里3√1/12表示1/12开三次方根）
所以xyz