设a,b,c是方程x^3+px+q=0（p与q是已知数）的三个根,求a^3+b^3+c^3

Question

设a,b,c是方程x^3+px+q=0（p与q是已知数）的三个根,求a^3+b^3+c^3

Answer 1

由题意(x-a)(a-b)(a-c)=0=>
x^3-(a+b)x+(ab+bc+ac)x-abc=0
与原方程比较得a=-b,则上式可简化为
x^3+abx-abc=0,其中ab=p,abc=-q=>c=-q/p
同时a^3+b^3=0可简化所求的式子为
c^3=-q^3/p^3