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已知3a+2b+c=24且(a^2+b^2+c^2)=ab+bc+ca,求a^3+b^2+c的值.
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已知3a+2b+c=24且(a^2+b^2+c^2)=ab+bc+ca,求a^3+b^2+c的值.
▼优质解答
答案和解析
由a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca得：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
代入：3a+2b+c=24得a=b=c=4
所以a^3+b^2+c=4^3+4^2+4=84
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
代入：3a+2b+c=24得a=b=c=4
所以a^3+b^2+c=4^3+4^2+4=84
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