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如图,O为圆内接四边形ABCD对角线的交点,OE垂直于AB,OF垂直于BC,
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如图,O为圆内接四边形A B C D对角线的交点,OE垂直于AB,OF垂直于BC,
▼优质解答
答案和解析
这道题不需要做辅助线,需要用到正弦定理
由垂直关系易知EOFB四点共圆,而且OB是直径（直角所对的弦）,由正弦定理
EF=OBsinB,
同理有AEHO四点共圆,OA是直径
EH=OAsinA
同理
HG=ODsinD
FG=OCsinC
所以EF+HG=OBsinB+ODsinD 由于ABCD四点共圆,所以对角互补
sinA=sinC;sinB=sinD
所以EF+HG=BDsinB
同理EH+FG=ACsinA
由于ABCD四点共圆,所以AC/sinB=BD/sinA=直径
所以ACsinA=BDsinB
所以EF+HG=EH+FG,证毕
由垂直关系易知EOFB四点共圆,而且OB是直径（直角所对的弦）,由正弦定理
EF=OBsinB,
同理有AEHO四点共圆,OA是直径
EH=OAsinA
同理
HG=ODsinD
FG=OCsinC
所以EF+HG=OBsinB+ODsinD 由于ABCD四点共圆,所以对角互补
sinA=sinC;sinB=sinD
所以EF+HG=BDsinB
同理EH+FG=ACsinA
由于ABCD四点共圆,所以AC/sinB=BD/sinA=直径
所以ACsinA=BDsinB
所以EF+HG=EH+FG,证毕
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