如图，已知ABCD是一个半径为R的圆内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于点P，且BP=8，∠APD=60°，则R=221221．

Question

如图，已知ABCD是一个半径为R的圆内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于点P，且BP=8，∠APD=60°，则R=

2√(21)

2√(21)

．

Answer 1

由切割线定理得PB•PA=PC•PD，则有
8×20=PC（PC+6）．
解得PC=10．
在△PAC中，由PA=2PC，∠APC=60°，得∠PCA=90°．
从而AD是圆的直径．由勾股定理，得
AD²=AC²+CD²=（PA²-PC²）+CD²=20²-10²+6²=336．
∴AD=√(336)=4√(21)
∴R=(1)/(2)AD=2√(21)．
故答案为2√(21)．