已知一圆半径,求此圆内最大面积四边形已知条件：圆的半径内接四边形

Question

已知一圆半径,求此圆内最大面积四边形
已知条件：圆的半径 内接四边形

Answer 1

最大的是正方形
证明：
设此圆O内一个内接四边形ABCD,AC和BD交于P,AC与BD所成的角是θ,则
sin∠APB=sin∠BPC=sin∠CPD=sin∠DPA=sinθ,
则
S四边形ABCD
=(1/2)PA*PB*sinθ+(1/2)PB*PC*sinθ+(1/2)PC*PD*sinθ+(1/2)PD*PA*sinθ
=(1/2)sinθ*(AC*BD)
sinθ ≤1,AC≤d,BD≤d,d是圆的直径,此时四边形就是正方形
所以
S四边形ABCD
≤(1/2)d²
等号成立时即为正方形.