如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．

Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=___．

Answer 1

由折叠的性质可知，AB=AF=1，
∵矩形EFDC与矩形ABCD相似，
∴(FD)/(AB)=(CD)/(AD)，即(AD-1)/(1)=(1)/(AD)，
整理得，AD²-AD-1=0，
AD=(1±√(5))/(2)，
由题意得，AD=(√(5)+1)/(2)，
故答案为：(√(5)+1)/(2)．