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如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．
题目详情
如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=___．
▼优质解答
答案和解析
由折叠的性质可知，AB=AF=1，
∵矩形EFDC与矩形ABCD相似，
∴
=
，即
=
，
整理得，AD2-AD-1=0，
AD=
，
由题意得，AD=
，
故答案为：
．
∵矩形EFDC与矩形ABCD相似，
∴
| FD |
| AB |
| CD |
| AD |
| AD-1 |
| 1 |
| 1 |
| AD |
整理得，AD2-AD-1=0，
AD=
1±
| ||
| 2 |
由题意得，AD=
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
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