如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,如不相似请说明理由；

Question

如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,如不相似请说明理由；

Answer 1

证明：（1）∵∠PBE+∠ABQ=90°,∠PBE+∠PEB=90°,
∴∠ABQ=∠PEB．
又∵∠BPE=∠AQB=90°,
∴△PBE∽△QAB．
（2）△PBE和△BAE相似．
∵△PBE∽△QAB,
∴ = ．
∵BQ=PB,
∴ = ,即 = ．
又∵∠EPB=∠EBA=90°,
∴△PBE∽△BAE．