如图,P是△ABC的∠BAC的外角平分线上的一点.（1）求证：PB+PC＞AB+AC(2)若P是△ABC的∠BAC平分线上如图,P是△ABC的∠BAC的外角平分线上的一点.（1）求证：PB+PC＞AB+AC(2)若P是△ABC的∠BAC平分线上的

Question

如图,P是△ABC的∠BAC的外角平分线上的一点.（1）求证：PB+PC＞AB+AC (2)若P是△ABC的∠BAC平分线上
如图,P是△ABC的∠BAC的外角平分线上的一点.
（1）求证：PB+PC＞AB+AC
(2)若P是△ABC的∠BAC平分线上的一点且AC＞AB,画出图形,试分析PB,PC,AB,AC间又有如何不等关系?

Answer 1

第一问：
在BA延长线上取一点D使AC=AD；
因为P在∠DAC的角平分线上,∴PD=PC.（可以用SAS证明）
∴PB+PC=PB+PD；AB+AC=AB+AD=BD；
比较等号右端,可知PB+PD>BD；
∴PB+PC＞AB+AC
第一问证明完毕
第二问：
答案应该是PB+PC＞AC-AB.方法同上,可在 延长线上取F使AF=AC,也可以在AC边上取G使AG=AB,构造出三角形后用上述方法求证即可.