a.b.c是三个不全相等的正数,且a+b+c=1,求证1-a/a+1-b/b+1-c/c>6求证(1-a/a)+(1-b/b)+(1-c/c)>6,上面的那个打错了，不好意思呵

Question

a.b.c是三个不全相等的正数,且a+b+c=1,求证1-a/a+1-b/b+1-c/c>6
求证(1-a/a)+(1-b/b)+(1-c/c)>6,上面的那个打错了，不好意思呵

Answer 1

(1-a)/a+(1-b)/b+(1-c)/c
=1/a+1/b+1/c-3
=(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)-3
=b/a+c/a+b/a+b/c+c/a+c/b
=b/a+a/b+c/a+a/c+b/a+a/b
>=6
等号当且仅当a=b=c是成立
所以
(1-a)/a+(1-b)/b+(1-c)/c>6