一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是"a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc".a,b,c是三角形的三边.PS:要分充分性和必要性来证.

Question

一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)
求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是"a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc".
a,b,c是三角形的三边.
PS:要分充分性和必要性来证.

Answer 1

你可以直接对式子进行变形 就很好证明了
a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc⑴
式子两边都*2得:
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
把右边的移到左边就是
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 即:
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
等式即a=b=c⑵ 所以等式⑴与(2)是等价的
因为三角形ABC是等边三角形所以a=b=c
因为a=b=c所以三角形ABC是等边三角形
回答好了