已知钝角三角形的三边长分别为a，a+1，a+2，其中最大内角不超过120°，求实数a的取值范围．

Question

已知钝角三角形的三边长分别为a，a+1，a+2，其中最大内角不超过120°，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵三角形的三边长分别为a、a+1、a+2，
∴a+（a+1）＞a+2，解得a＞1；
∵三角形是钝角三角形，
∴a²+（a+1）²＜（a+2）²，解之得-1＜a＜3；
因此，可得1＜a＜3．
又∵最大内角不超过120°，
∴(a2+(a+1)2−(a+2)2)/(2a(a+1))≥-(1)/(2)，解之得a≤-1或a≥(3)/(2)
综上所述，可得实数a的取值范围为[(3)/(2)，3）．