已知集合A=｛X｜-2K-6＜X＜K-3｝,B=｛X｜-K＜X＜K｝若A是B的真子集,求实数K的取值范围因为A是B的真子集,所以B不为空集1；当A是空集时则｛-2K+6≥K-3-K＜K所以0＜K≤32；当A不为空集时则有｛-2K+6≥-

Question

已知集合A=｛X｜-2K-6＜X＜K-3｝,B=｛X｜-K＜X＜K｝
若A是B的真子集,求实数K的取值范围
因为A是B的真子集,所以B不为空集
1；当A是空集时则｛-2K+6≥K-3
-K＜K
所以0＜K≤3
2；当A不为空集时则有｛-2K+6≥-K
K-3≤K
K＞3
所以3＜K≤6
所以K的范围为｛K｜0＜K≤6｝
我不明白为什么当A不为空集时要这么写-2K+6≥-K,K-3≤K
我觉得直接小于就可以了,有谁能给我讲讲为什么吗?

Answer 1

因为A是B真子集 所以-2K-6=-K和K-3=K不能同时成立,否则就是两个相等的集合了.如果不按-2K+6≥-K,K-3≤K这样做,而按你说的,去掉"=",则会漏掉一边等于 另一边不等于的情况,例如-2K-6=-K K-3