1``在等比数列｛An｝中.a9+a10=a(a不为0）,a19+a20=b.则a99+a100=?2``已知一等比数列前n项和为2,其后2n项的和为12,求再后3n项的和为?

Question

1``在等比数列｛An｝中.a9+a10=a(a不为0）,a19+a20=b.则a99+a100=?
2``已知一等比数列前n项和为2,其后2n项的和为12,求再后3n项的和为?

Answer 1

1.
a9+a10=a
a19+a20=a9*q^10+a10*q^10=b
=q^10(a9+a10)=b
q^10=b/a
a99+a100=a9*(q^10)^9+a10*(q^10)^9=a19*(q^10)^8+a10*(q^10)^8=(a9+a10)*(q^10)^9=(a19+a20)*(q^10)^8=a*(b/a)^9=b*(b/a)^8
=b^9/a^8
2.
a1(1-q^n)/(1-q)=2
S3n-Sn=(a1(1-q^3n)/(1-q))-2=12
S3n=14
S3n=a1(1-q^3n)/(1-q)=14
(q^n)^2+q^n+1=7
q^n=-3或q^n=2
S6n=a1(1+q^3n)(1-q^3n)/(1-q)=S3n(1+q^3n)
q^n=-3时
q^3n=-27
S6n=14*(1-27)=-364
q^n=2时
q^3n=81
S6n=14*(1+8)=126
S6n-S3n=-378
或
S6n-S3n=126-14=112