早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知△ABC是锐角三角形.(1)求证:2sinA>cosB+cosC;(2)若点M在边AC上,作△ABM和△CBM的外接圆,则当M在什么位置时,两外接圆的公共部分面积最小?
题目详情
已知△ABC是锐角三角形.
(1)求证:2sinA>cosB+cosC;
(2)若点M在边AC上,作△ABM和△CBM的外接圆,则当M在什么位置时,两外接圆的公共部分面积最小?
(1)求证:2sinA>cosB+cosC;
(2)若点M在边AC上,作△ABM和△CBM的外接圆,则当M在什么位置时,两外接圆的公共部分面积最小?
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图,作AD⊥BC.
因为△ABC是锐角三角形,
所以∠BAC、∠B、∠C为锐角,
又因为∠BAD+∠CAD=∠BAC,
所以∠BAC>∠BAD,∠BAC>∠DAC,
所以sin∠BAC>sin∠BAD①,
sin∠BAC>sin∠CAD②,
①+②得,2sin∠BAC>sin∠BAD+sin∠CAD
又因为sin∠BAD=cos∠B,sin∠CAD=cos∠C,
所以2sin∠BAC>cos∠B+cos∠C.
(2)如图,当BM⊥AC时,BM最短.
则弓形BmM和弓形BnM所对弦BM最短,
则两弓形面积最小,两外接圆的公共部分面积最小.

因为△ABC是锐角三角形,
所以∠BAC、∠B、∠C为锐角,
又因为∠BAD+∠CAD=∠BAC,
所以∠BAC>∠BAD,∠BAC>∠DAC,
所以sin∠BAC>sin∠BAD①,
sin∠BAC>sin∠CAD②,
①+②得,2sin∠BAC>sin∠BAD+sin∠CAD

又因为sin∠BAD=cos∠B,sin∠CAD=cos∠C,
所以2sin∠BAC>cos∠B+cos∠C.
(2)如图,当BM⊥AC时,BM最短.
则弓形BmM和弓形BnM所对弦BM最短,
则两弓形面积最小,两外接圆的公共部分面积最小.
看了 已知△ABC是锐角三角形.(...的网友还看了以下:
m,n是单位向量,m与n的夹角为60度,a=2m+n,b=m-2n,以向量a,b为邻边作平行四边形 2020-05-16 …
若抛物线y=X平方+bX+c与X轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,若抛物线y=X平方 2020-05-17 …
已知三角形ABC的边长为a.b.c,且a=m²-n²,b=m²+n²,c=2mn(m>n>0)试判 2020-05-21 …
已知(a^n·b^m·b)^3=a^19·b^15,那么m、n的值分别是?3Q题中a^n指的是a的 2020-06-03 …
(a^m-b^m,a^n-b^n)=a^(m,n)-b^(m,n)如题,a,b,m,n均是正整数, 2020-07-19 …
a-b<0的条件是()A.a、b两数的符号相反Ba、b都是正数Ca、b两数都是负数Da比b小已知m 2020-07-30 …
很难得数学题设A交集B=∅,m={P|P⊆A},N={Q|Q⊆B},则()A.M∩N=∅B.M∩N 2020-07-30 …
1.若(a^n*b^m*b)³=a^9*b^15,求2^m+n的值.2.计算;a^n-5(a^n+1 2020-11-01 …
勾股定理八年级如果选择适当的正整数m和n(m>n),使mn为完全平方数,那么4mn就是某个正整数c的 2020-11-27 …
已知集合M={1,2,3,4}N={4,3,2},下列关系中正确的是()(A)M∩N=N(B)M∩N 2021-01-13 …