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已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心,且A=,若cosB/sinCAB已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心,且∠A=A°,若向量AB乘cosB/sinC+向量AC乘cosC/sinB=2m乘向量AD则m=(用A表示)向量AD则m=(用A表示)改为向
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已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心,且A=,若cosB/sinCAB
已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心,且∠A=A°,若向量AB乘cosB/sinC+向量AC乘cosC/sinB=2m乘向量AD则m= (用A表示)
向量AD则m= (用A表示)改为向量AO则m=---要计算过程
已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心,且∠A=A°,若向量AB乘cosB/sinC+向量AC乘cosC/sinB=2m乘向量AD则m= (用A表示)
向量AD则m= (用A表示)改为向量AO则m=---要计算过程
▼优质解答
答案和解析
设外接圆半径为R,则:
(cosB/sinC)*向量AB+(cosC/sinB)*向量AC=2m*向量AO可化为:
(cosB/sinC)*(向量OB-向量OA)+(cosC/sinB)*(向量OC-OA)=-2m*向量OA (*)
易知向量OB与OA的夹角为2∠C,向量OC与OA的夹角为2∠B,向量OA与OA的夹角为0,
|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|=R
则对(*)式左右分别与向量OA作数量积,可得:
(cosB/sinC)*(向量OB*向量OA-向量OA*向量OA)+(cosC/sinB)*(向量OC*向量OA-向量OA*向量OA)=-2m*(向量OA*向量OA)
即(cosB/sinC)*R²(cos2C -1)+(cosC/sinB)*R²(cos2B -1)=-2m*R²
2sin²C*cosB/sinC +2sin²B*cosC/sinB=2m
sinC*cosB+sinB*cosC=m
sin(B+C)=m
因为sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)且∠A=θ
所以m=sinA=sinθ
(cosB/sinC)*向量AB+(cosC/sinB)*向量AC=2m*向量AO可化为:
(cosB/sinC)*(向量OB-向量OA)+(cosC/sinB)*(向量OC-OA)=-2m*向量OA (*)
易知向量OB与OA的夹角为2∠C,向量OC与OA的夹角为2∠B,向量OA与OA的夹角为0,
|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|=R
则对(*)式左右分别与向量OA作数量积,可得:
(cosB/sinC)*(向量OB*向量OA-向量OA*向量OA)+(cosC/sinB)*(向量OC*向量OA-向量OA*向量OA)=-2m*(向量OA*向量OA)
即(cosB/sinC)*R²(cos2C -1)+(cosC/sinB)*R²(cos2B -1)=-2m*R²
2sin²C*cosB/sinC +2sin²B*cosC/sinB=2m
sinC*cosB+sinB*cosC=m
sin(B+C)=m
因为sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)且∠A=θ
所以m=sinA=sinθ
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