怎样用向量来表示三角形重心、垂心、内心、外心?.我对向量掌握不好,所以请大家帮帮忙.

Question

怎样用向量来表示三角形重心、垂心、内心、外心?
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我对向量掌握不好,所以请大家帮帮忙.

Answer 1

设三角形为ΔABC,O为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c
1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点
2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点
3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高的交点
4.若[OA]?=[OB]?=[OC]?,则0为外心,中垂线的交点