三角形ABC为等边三角形,直线a//AB,D为直线BC上一点,角ADE的边DE交直线a于点E,且角ADE等于60度.若D在BC上,求证:CD十CE=cA.

Question

三角形ABC为等边三角形,直线a//AB,D为直线BC上一点,角ADE的边DE交直线a于点E,且角ADE等于60度.若D在BC上,求证:CD十CE=cA.

Answer 1

在AB上取一点F,使得：BF = BD ,则有：△BDF是等边三角形.
AF = AB-BF = BC-BD = DC ；
∠BAD = ∠ADC-∠ABD = ∠ADC-60° = ∠ADC-∠ADE = ∠CDE .
在△ADF和△DEC中,∠FAD = ∠CDE ,AF = DC ,∠AFD = 120°= ∠DCE ,
所以,△ADF ≌ △DEC ,可得：DF = CE ；
则有：CD+CE = CD+DF = CD+BD = BC = CA .