已知二项式（x-2x）n展开式中所有二项式系数之和为1024．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中x4项的系数．

Question

已知二项式（x-(2)/(√(x))）ⁿ展开式中所有二项式系数之和为1024．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中x⁴项的系数．

Answer 1

（Ⅰ）依题意得，由二项式系数和 2ⁿ=1024，┅┅┅┅（3分）
解得n=10．┅┅┅（5分）
（Ⅱ）由于展开式的第k+1项为Tk+1＝

C

k 10

x10−k(−(2)/(√(x)))k＝(−2)k

C

k 10

x10−(3)/(2)k，…（8分）
令10−(3)/(2)k＝4，解得k=4，…（10分）
∴展开式中含x⁴项的系数为(−2)4

C

4 10

＝3360．…（13分）