设a=4π∫π2−π2cos2xdx，则（ax-1x）6展开式中含x2项的系数是（）A．-192B．-190C．192D．190

Question

设a=(4)/(π)

∫	(π)/(2) −(π)/(2)

cos²xdx，则（a√(x)-(1)/(√(x))）⁶展开式中含x²项的系数是（　　）

A．-192
B．-190
C．192
D．190

Answer 1

∵f(x)＝cos2x＝(cos2x+1)/(2)，
∵f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数，
故

∫	0 −(π)/(2)

 f(x)dx＝

∫

(π)/(2) 0

f(x)dx
∵

∫

(π)/(2) 0

f(x)dx＝(1)/(2)

∫

(π)/(2) 0

(cos2x+1)dx＝(1)/(2)((1)/(2)sin2x+x+a)

(π)/(2)

0

=(π)/(4)
∴

∫	(π)/(2) −(π)/(2)

f(x)dx＝2•(π)/(4)＝(π)/(2)
又∴a=(4)/(π)

∫	(π)/(2) −(π)/(2)

cos²xdx=2
∵(2√(x)−(1)/(√(x))) 6＝ ((2x−1)/(√(x))) 6=((2x−1)6)/(x3)由二项式定理得展开式中含有x²的项为：(C16(2x)5(−1)1)/(x3)＝−192x 2
∴展开式中x²的系数为-192
故选A．