已知函数f（x）=e^x-x(e为自然对数的底数)（2）设不等式f（x）>ax=的解集为P,且已知函数f（x）=e^x-x(e为自然对数的底数)（2）设不等式f（x）>ax=的解集为P,且{x│0≤x≤2}包含于P,求实数a的取值

Question

已知函数f（x）=e^x-x(e为自然对数的底数) （2）设不等式f（x）>ax=的解集为P,且
已知函数f（x）=e^x-x(e为自然对数的底数)
（2）设不等式f（x）>ax=的解集为P,且{x│0≤x ≤2}包含于P,求实数a的取值范围
我看过第二问的解法,没看懂.
解法上说,把f（x）解析式代入不等式,先验证x=0时,不等 式显然成立,只需考虑x∈（0,2]的情况.可是x从0到2不是都满足这个不等式吗?为什么还要这样解?
后来a的取值范围又为什么是那个?a若比e-1会如何?

Answer 1

我的做法是：
就是研究e^x-（a+1）x这个函数大于0的区间问题
首先你对这个函数求导得到e^x-（a+1）,你会发现当a小于等于-1的时候显然导函数恒大于0,也就是说e^x-（a+1）x为递增函数,所以此时e^x-（a+1）x这个函数大于0没有问题
当a大于-1的时候,x=ln（a+1）时,此时函数有一个极小值,此时当a小于等于0的时候显然依旧满足.
当a大于0的时候要讨论：当极小值的区间取到大于0小于等于2之间的话,就是a小于等于e^2-1的时候,此时a必须小于e-1（把x=ln（a+1）代入函数,此时函数必须大于0）
当ln（a+1）大于2的时候,此时必有f（2）大于0,此时a小于0.5e^2-1（此时显然不成立）
综上所述a的范围就是a小于e-1