若An是（1+x）^n+1(n∈N)的展开式中含X^2项的系数,(1)求S=∑(i=1到n)ai^(-1)(2)求lim(n->∞)S

Question

若An是（1+x）^n+1(n∈N)的展开式中含X^2项的系数,
(1)求S=∑(i=1到n)ai^(-1)
(2)求lim(n->∞)S

Answer 1

n=1时,a1=0
n>=2时an=Cn(2)=n(n-1)/2
1/an=1/Cn(2)=2/n(n-1)=2[1/(n-1)-1/n]
这道题应该是从第二项开始求和才对,因为1/a1没意义
S=1/a2+……+1/an
=2[1-1/2+1/2-1/3……+1/(n-1)-1/n]
=2[1-1/n]
2 lim(n->∞)S=lim(n->∞)2(1-1/n)=2