1.求数列1,x+x^2,x^2+x^3+x^4,x^3+x^4+x^5+x^6,...前n项之和2.数列{an}中满足a1=1/2,a1+a2+...+an=n^2an,求an3.数列{an}中,a1=1,an*an+1=4^n,求前n项和sn4.f(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且数列{an}为等差数列,n为正偶数,又f(1)=n^2,f(-1)

Answer 1

1、a1=x（1+x）,a2=x^2（1+x）,a3=x^3（1+x）……an=x^n（1+x）
Sn=x(1+x)*(1-x^n)/(1-x)
2、a1+a2+...+an=n^2an
a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
两式相减得
an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
(n-1)^2a(n-1)=an*(n^2-1)
(n-1)a(n-1)=an*(n+1)
an=(n-1)/(n+1)*an-1
=(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1)*……*2/4*1/3*1/2
=1/n(n+1)
3、an*an+1=4^n
an-1*an=4^(n-1)
两式相除得
an+1/an-1=4
a1=1
a1*a2=4^1=4
所以an的前n项是1,4,4,16,16……
4、f(1)=a1+a2+……+an=n^2
-a1+a2-a3+a4+……+(-1)^2an=n