有理函数的积分法求1/(x-1)（x^2+x-2）的不定积分.用待定系数法好像不行原题是1/(x^3-3x+2），我化成了1/[(x-1)（x^2+x-2）]

Question

有理函数的积分法
求1/(x-1)（x^2+x-2）的不定积分.
用待定系数法好像不行
原题是1/(x^3-3x+2），我化成了1/[(x-1)（x^2+x-2）]

Answer 1

1/(x-1)^2(x+2)
=a/(x-1)^2+b/(x-1)+c/(x+2)
a=1/3,b=-1/9,c=1/9
所以是(1/3)*(x-1)^(-2)-(1/9)*1/(x-1)+(1/9)*1/(x+2)
所以积分=(1/3)*[-(x-1)^(-1)]-(1/9)ln|x-1|+(1/9)ln|x+2|+C
=-1/(3x-3)+(1/9)ln|(x+2)/(x-1)|+C