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二项式（1-x）4n+1的展开式中，系数最大的项是（）A.第2n+1项B.第2n+2项C.第2n项D.第2n+1项和第2n+2项
题目详情
二项式（1-x）4n+1的展开式中，系数最大的项是（ ）
A. 第2n+1项
B. 第2n+2项
C. 第2n项
D. 第2n+1项和第2n+2项
A. 第2n+1项
B. 第2n+2项
C. 第2n项
D. 第2n+1项和第2n+2项
▼优质解答
答案和解析
由二项展开式的通项公式Tk+1=Ck4n+1（-x）k=（-1）kCk4n+1xk，
可知系数为（-1）kCk4n+1，与二项式系数只有符号之差，
故先找中间项为第2n+1项和第2n+2项，
又由第2n+1项系数为（-1）2nCk4n+1=Ck4n+1，第2n+2项系数为（-1）2n+1C2n+14n+1=-C2n+14n+1＜0，
故系数最大项为第2n+1项．
故选A
可知系数为（-1）kCk4n+1，与二项式系数只有符号之差，
故先找中间项为第2n+1项和第2n+2项，
又由第2n+1项系数为（-1）2nCk4n+1=Ck4n+1，第2n+2项系数为（-1）2n+1C2n+14n+1=-C2n+14n+1＜0，
故系数最大项为第2n+1项．
故选A
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