1.数列{An}的前n项和是Sn,满足Sn=(3/2)An-n/2-3/4,设Bn=log3(An+1/2),则数列{1/(Bn×B(n+1)}的前19项和.2.已知动圆过定点F(0,2),且与定直线L:y=-2相切.若AB是轨迹C的动弦,且AB过F(0,2),分别A,B为切点作轨迹C的切

Question

1.数列{An}的前n项和是Sn,满足Sn=(3/2)An-n/2-3/4,设Bn=log3 (An+1/2),则数列{1/(Bn × B(n+1)}的前19项和.
2.已知动圆过定点F(0,2),且与定直线L:y=-2相切.若AB是轨迹C的动弦,且AB过F(0,2),分别A,B为切点作轨迹C的切线,设两切线焦点为Q证明:AQ垂至于BQ.

Answer 1

1.Sn=(3/2)An-n/2-3/4
Sn-1=(3/2)An-1 - (n-1)/2-3/4
两式相减,整理an=3an-1+1
an+1/2=3(an-1 + 1/2)
Sn=(3/2)An-n/2-3/4 n=1时 s1=a1=(3/2)a1-1/2-3/4
a1=5/2 a1+1/2=3
an+1/2=3*3^(n-1)=3^n
Bn=Log（3^n）=n
所以数列是 1/n(n+1)=1/n-1/n+1
T19=1/1-1/2+1/2.1/19-1/20=19/20
2.显然圆心到F和到直线距离相等 由定义,轨迹是抛物线X^2=8y
设lab y-2=kx
联立两式 x^2-8kx-16=0
x1*x2=-16
可以用导数简单点,..Y=x^2/8 dy/dx=x/4
kAQ*kBQ=x1/4 * x2/4=x1*x2/16=-1
所以垂直..