n为正整数且奇数,证明2的n次方+1为3的倍数.请用反证法,好像还有二项式定理

Question

n为正整数且奇数,证明2的n次方+1为3的倍数.请用反证法 ,好像还有二项式定理

Answer 1

我不是更好的答案=m=我只是在某书上看到这句话被一句带过觉得超不爽……当然二项式定理我也不懂
不过我想能不能做一个递推?
比如从2^3+1=9出发
[2^(2n+1)+1]-[2^(2n-1)+1]=2^(2n+1)-2^(2n-1)=3*2^(2n+1)
↑加了括号 会不会清楚点-m-用(2n+1)来表示奇数了所以 看起来有点烦
也就是说 至少是相邻的 其实是全部 符合2^(2n-1)+1 的整数被3除都 同余
9能被3整除嘛 其他也就都被3整除了
这里用反证法好像不是很典型(?)