一道代数证明题一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数,如64=8^2,64就是一个完全平方数.已知a=2001^2+2001^2*2002^2+2002^2,求证：a是一个完全平方数.

Question

一道代数证明题
一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数,如64=8^2,64就是一个完全平方数.已知a=2001^2+2001^2*2002^2+2002^2,求证：a是一个完全平方数.

Answer 1

我们想啊我们想
a你可以算出来,就是麻烦了点
因为2001 2002比较大
因此我们不妨设2001为k
则a=k^2+k^2*(k+1)^2+(k+1)^2然后拆开
=k^2+k^4+2*k^3+k^2+k^2+2k+1然后合并
=k^4+2k^3+3k^2+2k^2+1然后因式分解
=(k^2+k+1)^2
完了