小明在计算中发现：1*2*3*4+1=5^2,2*3*4*5+1=11^2,3*4*5*6+1=19^2……由此他做出猜想四个连续正整数的乘积加1必有平方数,请证明.能写的详细点就更好了！

Question

小明在计算中发现：1*2*3*4+1=5^2,2*3*4*5+1=11^2,3*4*5*6+1=19^2……由此他做出猜想
四个连续正整数的乘积加1必有平方数,请证明.
能写的详细点就更好了！

Answer 1

设最小的是n,则后三个分别是n+1,n+2,n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n+2)(n^2+3n)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以原命题成立.