一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932．求证：a是一个完全平方数．

Question

一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=8²，64就是一个完全平方数；若a=2992²+2992²×2993²+2993²．求证：a是一个完全平方数．

Answer 1

证明：令2992=m，则2993=m+1，
于是a=m²+m²•（m+1）²+（m+1）²，
=m⁴+2m³+3m²+2m+1，
=m⁴+2m³+2m²+m²+2m+1，
=（m²）²+2•m²•（m+1）+（m+1）²，
=（m²+m+1）²，
所以是a一个完全平方数．