对于函数y=f(x)(x∈D)，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)f(x2)−−−−−−−−−√=C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C。已知f(x)=x，D=[2,4]，则函数f(x)在D上的几何平均

Question

对于函数y=f(x)(x∈D)，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)f(x2)−−−−−−−−−√=C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C。已知f(x)=x，D=[2,4]，则函数f(x)在D上的几何平均数为（  ）。A. 22√B.

Answer 1

本题主要考查函数和不等式。根据题意可知f(x1),f(x2)∈[2,4]，所以当f(x2)=2时,f(x1)f(x2)≤8，当f(x2)=4时，f(x1)f(x2)≥8，所以C2=8时才可以满足条件。故本题正确答案为A。