联合密度函数已知随机变量X~U(1,2),在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,求联合概率密度.其解为f（x,y）=fX(x)fY|X（y|x）=x*exp(-xy),当1

Question

联合密度函数
已知随机变量X~U(1,2),在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,求联合概率密度.
其解为f（x,y）=fX(x)fY|X（y|x）=x*exp(-xy),当10时；
0 其他.
此解答中,‘其他’：是否任意函数f（x,y）满足当x <=1或>=2时,其在负无穷到正无穷对y积分为0,
即满足当x <=1或>=2时,fX（x）=0 的非负函数均可（即不一定要恒为0）.
求高手指教.

Answer 1

X的边缘密度函数的定义域为整个实数集,即 f（x,y）=fX(x)fY|X（y|x）这个表达式对R * R成立,对于x <=1或>=2时,fX（x）=0那么一定有 f（x,y）=0.