极限定义书上是对于任意ε>0,存在X>0,当|x|>X,恒有|f(x)-A|＜ε因为X=X(极限定义书上是对于任意ε>0,存在X>0,当|x|>X,恒有|f(x)-A|＜ε因为X=X(ε),所以我令X=1/ε,则对于任意1/X>0,存在1/ε>0,当|x|>1/ε,恒

Question

极限定义书上是 对于任意ε>0,存在X>0,当|x|>X,恒有|f(x)-A|＜ε 因为X=X(
极限定义书上是 对于任意ε>0,存在X>0,当|x|>X,恒有|f(x)-A|＜ε
因为X=X(ε),所以我令X=1/ε,则对于任意1/X>0,存在1/ε>0,当|x|>1/ε,恒有|f(x)-A|＜1/X
==> 对于任意X>0,存在ε>0,当|x|>X,|f(x)-A|＜1/X
==> 对于任意X>0,都存在|x|>X（这里应该写成都有|x|>X）,使得 |f(x)-A|＜1/X 恒成立 (*)
我推出来的定义(*)哪里错了?

Answer 1

你错了.既使 X=X(ε),也不一定可以取 X=1/ε.正如 y=f(x) 不一定是 y=1/x 一样.