定义在[-1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：①任意的x∈[-1，1]，都有f（-x）=-f（x）；②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有f(m)−f(n)m−n＜0，则不等式f（1-3x）＜f（x-1）的解集是（）A.[

Question

定义在[-1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：①任意的x∈[-1，1]，都有f（-x）=-f（x）；②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有(f(m)−f(n))/(m−n)＜0，则不等式f（1-3x）＜f（x-1）的解集是（　　）
A. [0，(1)/(2)）
B. （(1)/(2)，(2)/(3)]
C. [-1，(1)/(2)）
D. [(2)/(3)，1]

Answer 1

∵任意的x∈[-1，1]，都有f（-x）=-f（x），
∴f（0）=0，f（x）是[-1，1]上的奇函数，
∵任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有(f(m)−f(n))/(m−n)＜0，
∴f（x）在[0，1]上是递减函数，
∴f（x）在[-1，0]上也是递减函数，
即f（x）在[-1，1]上是递减函数，
∴不等式f（1-3x）＜f（x-1）⇔

−1≤1−3x≤1

−1≤x−1≤1

1−3x＞x−1

即

0≤x≤(2)/(3)

0≤x≤2

x＜(1)/(2)

∴0≤x＜(1)/(2)，
故解集为[0，(1)/(2)）．
故选：A．