当实数x，y满足x+2y?4≤0x?y?1≤0x≥1时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是当实数x，y满足x+2y?4≤0x?y?1≤0x≥1时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．

Question

当实数x，y满足x+2y?4≤0x?y?1≤0x≥1时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是______
当实数x，y满足

x+2y?4≤0

x?y?1≤0

x≥1

时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由约束条件作可行域如图，

联立

x＝1

x+2y?4＝0

，解得C（1，(3)/(2)）．
联立

x?y?1＝0

x+2y?4＝0

，解得B（2，1）．
在x-y-1=0中取y=0得A（1，0）．
要使1≤ax+y≤4恒成立，
则

a?1≥0

a+(3)/(2)?1≥0

a?4≤0

2a+1?4≤0

，解得：1≤a≤(3)/(2)．
∴实数a的取值范围是[1，(3)/(2)]．
故答案为：[1，(3)/(2)]．