设命题p：实数x满足：x2-4ax+3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足x=（12）m-1，其中m∈（1，2）．（1）若a=14，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取

Question

设命题p：实数x满足：x²-4ax+3a²<0，其中a>0，命题q：实数x满足x=（(1)/(2)）^m-1，其中m∈（1，2）．
（1）若a=(1)/(4)，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）解x²-4ax+3a²<0，其中a>0得：a当 m∈（1，2）时，x=（(1)/(2)）^m-1∈（(1)/(2)，1）…（2分）
故a=(1)/(4)时，(1)/(4)<x<(3)/(4)，
∵p∧q为真为真，
∴p真且q真…（3分）
即

(1)/(4)<x<(3)/(4)

(1)/(2)<x<1

，
解得(1)/(2)<x<(3)/(4)…（5分）
（2）￢p是￢q的充分不必要条件，
即p是q的必要不充分条件；…（8分）
∴

a≤(1)/(2)

3a≥1

，
解得：(1)/(3)≤a≤(1)/(2)…（12分）