求教,行列式化简：1234234134124123如何化简,请网友赐教.1234；2341；3412；4123；是一个四阶级的行列式

Question

求教,行列式化简：1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 如何化简,请网友赐教.
1 2 3 4 ；
2 3 4 1 ；
3 4 1 2 ；
4 1 2 3 ；
是一个四阶级的行列式

Answer 1

第1步:把2,3,4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160