（2000•内江）（1）观察下列等式：1(1+1×2)(1+2×2)＝12(11+1×2−11+2×2)，1(1+2×2)(1+3×2)＝12(11+2×2−11+3×2)，1(1+3×2)(1+4×2)＝12(11+3×2−11+4×2)，根据等式的规律填空：1[1+2(n−1)](1+2n)=12[11+2(n−1)−11+2

Question

（2000•内江）（1）观察下列等式：
(1)/((1+1×2)(1+2×2))＝(1)/(2)((1)/(1+1×2)−(1)/(1+2×2))，
(1)/((1+2×2)(1+3×2))＝(1)/(2)((1)/(1+2×2)−(1)/(1+3×2))，
(1)/((1+3×2)(1+4×2))＝(1)/(2)((1)/(1+3×2)−(1)/(1+4×2))，
根据等式的规律填空：(1)/([1+2(n−1)](1+2n))=

(1)/(2)[(1)/(1+2(n−1))−(1)/(1+2n)]

(1)/(2)[(1)/(1+2(n−1))−(1)/(1+2n)]

；
（2）利用（1）的结论先化简代数式：(1)/((1+x)(1+2x))+(1)/((1+2x)(1+3x))+(1)/((1+3x)(1+4x))+(1)/((1+4x)(1+5x))+(1)/((1+5x)(1+6x))+(1)/((1+6x)(1+7x))
再求当x＝(−4+√(30))/(7)的值．

Answer 1

（1）(1)/(2)[(1)/(1+2(n−1))−(1)/(1+2n)]；
（2）原式=(1)/(x)[(1)/(1+x)-(1)/(1+2x)+(1)/(1+2x)-(1)/(1+3x)+…-(1)/(1+7x)]
=(1)/(x)（(1)/(1+x)-(1)/(1+7x)）
=(6)/((1+x)(1+7x))，
当x＝(−4+√(30))/(7)时，
原式=(6)/((3+√(30))/(7)×(−3+√(30)))=2．