观察下列等式:1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4.在线等答案.急.观察下列等式：1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,将以上三个等式两边分别相加得：1/1*2+1/2*3+1/3*4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4.(1)猜想并写

Question

观察下列等式:1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4.在线等答案.急.
观察下列等式：1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,将以上三个等式两边分别相加得：1/1*2+1/2*3+1/3*4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4.(1)猜想并写出：1/n(n+1)=(　　）(2)直接写出下列各式的计算结果：①1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/2009*2010＝（　　　　）②1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)=（　　　　　）(3)探究并计算：1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/2008*2010

Answer 1

：1/n(n+1)=( 1/n-1/(n+1)　）
(2)直接写出下列各式的计算结果
①1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/2009*2010＝（　2009/2010　　　）
②1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)=（　1-1/(n+1)　　　　）
(3)探究并计算：
1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/2008*2010
=2×（1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/1/8+.+1/2008-1/2010)
=2×（1/2-1/2010)
=1-1/1005
=1004/1005