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线性代数的问题..求解若X(i)(i=1,2...)是线性方程组AX=b的解,则对任意数k1,k2...,kn,若k1+k2+...+kn=1,则k1X1+k2X2+...+knXn也是AX=b的解.此命题成立吗,请解释一下谢谢.
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线性代数的问题..求解
若X(i)(i=1,2...)是线性方程组AX=b的解,则对任意数k1,k2...,kn,若k1+k2+...+kn=1,则k1X1+k2X2+...+knXn也是AX=b的解.此命题成立吗,请解释一下谢谢.
若X(i)(i=1,2...)是线性方程组AX=b的解,则对任意数k1,k2...,kn,若k1+k2+...+kn=1,则k1X1+k2X2+...+knXn也是AX=b的解.此命题成立吗,请解释一下谢谢.
▼优质解答
答案和解析
该命题成立
所以 k1x1+k2x2..+knxn 是 AX=b 的解的充分必要条件是
k1+k2+...+kn = 1
k1b+k2b..+knb = b
因为AXi=b
故A(k1x1+k2x2..+knxn) = b
即k1X1+k2X2+...+knXn也是AX=b的解
所以 k1x1+k2x2..+knxn 是 AX=b 的解的充分必要条件是
k1+k2+...+kn = 1
k1b+k2b..+knb = b
因为AXi=b
故A(k1x1+k2x2..+knxn) = b
即k1X1+k2X2+...+knXn也是AX=b的解
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