关于伴随矩阵齐次线性方程组A*X=0的通解问题设A=[α1α2α3]是秩为2的三阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,对任意常数k,l,m,则下列哪一项不一定是齐次线性方程组A*X=0的通解?A：kα1+lα2B：kα1+lα2+mα3C：k

Question

关于伴随矩阵齐次线性方程组A*X=0的通解问题
设A=[ α1 α2 α3 ]是秩为2的三阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,对任意常数k,l,m,则下列哪一项不一定是齐次线性方程组A*X=0的通解?
A：kα1+lα2
B：kα1+lα2+mα3
C：kα1+lα2-mα3
D：kα1-lα2+mα3

Answer 1

因为 r(A)=2 = 3-1
所以 r(A*) = 1
所以 A*X=0 的基础解系含 3-r(A*) = 2 个解向量
当α1,α2线性相关时,(A)不一定是通解
所以选 (A)