一道概率论的题目（求期望和方差）,设随机变量X只取非负整数值,其概率为P{X=k}=a的k次方除以（1+a）的k+1次方,其中a=根号2-1,求E（x）及D（X）.PS：别光给答案,要的是过程和思路.用的什么公式

Question

一道概率论的题目（求期望和方差）,
设随机变量X只取非负整数值,其概率为P{X=k}=a的k次方除以（1+a）的k+1次方,其中a=根号2-1,求E（x）及D（X）.
PS：别光给答案,要的是过程和思路.用的什么公式等等请说详细点,

Answer 1

令q=a/(1+a), 则E(X)=∑k*[a^k/(a+1)^(k+1)]=[a/(a+1)^2]*∑k*q^{k-1}, 这里∑表示级数k从1到无穷大
考虑幂级数∑k*x^{k-1}=∑ (x^k)'=[∑ x^k]'=[x/(1-x)]'=1/(1-x)^2, 然后取x=q, 便算出E(X).
在类似算E(X^2), 进而算出D(X).